|
so:text
|
Вместе с тем в «Началах» же Евклид впервые заложил основы систематической теории чисел, доказав бесконечность ряда простых чисел и построив законченную теорию делимости. Наконец «Начала» содержат во второй, шестой и десятой книгах своеобразную геометрическую замену алгебры, позволившую в геометрической форме не только решать квадратные уравнения, но и производить сложные преобразования квадратичных иррациональных выражений. В стиле этой же "геометрической алгебры" Архимед сформулировал и доказал теорему о сумме квадратов членов арифметич. прогрессии. Из геометрич. работ, не вошедших в "Начала", наибольшее значение для дальнейшего развития М. имело создание Аполлонием Пергским законченной теории конич. сечений. Основной заслугой Архимеда в геометрии явилось определение разнообразных площадей и объёмов (в т. ч. площадей параболич. сегмента и поверхности шара, объёмов шара, шарового сегмента, сегмента параболоида и т. д.) и центров тяжести (напр., шарового сегмента и сегмента параболоида); архимедова спираль является лишь одним из примеров изучавшихся в 3 в. до н. э. трансцендентных кривых. В ряде случаев вычисления Архимеда равносильны применению интегральных сумм Дарбу и отысканию их пределов; наряду с интеграционными приёмами у него имеются и зачатки дифференциальных методов, применённые при построении касательной к носящей его имя спирали. После Архимеда, хотя и продолжался рост объёма научных знаний, александрийская наука уже не достигала прежней цельности и глубины. (ru) |
